Question

3) (Unir) a inversa da função f (x) = Log x + Log 3 é:
a) F¹ ( x ) = 10 x + ³

b) F -¹ ( x ) = 10x

c) F - ¹ ( x ) = 10³x / 3

d) F - ¹ ( x ) = 10x/ 3

quem puder ajudar, agradeço ♥️​

Answer 1

Primeiro realizamos a substituição $f(x)=y$ para facilitar os cálculos, em seguida simplificamos esta função usando as propriedades dos logaritmos:

$y=\log x+\log3$

$y=\log3x$

Para inverter uma função nós trocamos o $x$ por $y$ e vice versa. Depois isolamos o $y$ do lado esquerdo novamente:

$x=\log3y$

$\log3y=x$

$10^{\log3y}=10^x$

$3y=10^x$

$y=\frac{10^x}{3}$

Assim temos que a inversa de $f(x)$ é definida por:

$f^{-1}(x)=\frac{10^x}{3}$