Question

3 - Uma progressão geométrica contém dez termos. Sabendo que a sua razão vale 3 e que sua soma vale 14762, qual é o seu primeiro termo? a) a1 = 0,5. b) a1 = 1,5. c) a1 = 2,5. d) a1 = 3,5.

Answer 1

Resposta:

c) $a_{1} = 2,5$

Explicação passo-a-passo:

$S_{10} = 2,5 . \frac{1 - 3^{10}}{1 - 3} = -2,5 . (1-59,049)$

$S_{10} = -2,5 . (-59,048) = 147,62$

Answer 2

Resposta: a) a1 = 0,5

Explicação passo-a-passo:

Eu fiz o seguinte:

Soma dos Termos da PG

Para calcular a soma dos números em uma PG, usa a fórmula:

$S_{n} =\frac{a_{1}( q^{n}-1 ) }{q-1}$

onde:

Sn: Soma dos números da PG

a1: primeiro termo da sequência

q : razão

n: quantidade de elementos da PG

As contas que eu fiz:

$14762 = \frac{a_{1} (3^{10}-1) }{3-1}$

Multiplicando o que está nos parenteses e subtraindo a parte de baixo da equação o resultado é esse:

$14762=\frac{a_{1}(59048) }{2}$

Como eu quero encontrar o resultado de $a_{1}$(primeiro termo), eu troquei o $a_{1}$de lado com o "$14762$".

Em uma equação, quando se troca dois números ou incógnitas para o outro lado da equação os sinais se invertem,como por exemplo o + se torna - , e o × se torna ÷.

Após eu realizar a troca a equação ficou assim:

$a_{1} = (14762:59048) .2$

Após dividir o resultado deu:

$a_{1} = 0,25*2\\a_{1} =0,5$

logo o a1 (primeiro termo da P.G) é igual a 0,5