Question

3)uma matriz A5x5 possui lei de formação aij=5ij2. A soma dos termos diagonal principal e igual a
A)12
B)15
C)18
D)20
E)25

Answer 1

✔️ A soma dos termos da diagonal principal é igual a: D) 20.

Seja a matriz A = (aij) 5×5 (ordem 5), constrói-se a seguinte representação genérica:

$\small\displaystyleA~=~\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{25}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}&a_{35}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}&a_{45}\\a_{51}&a_{52}&a_{53}&a_{54}&a_{55}\end{bmatrix}$

Em uma matriz quadrada, a diagonal principal é a que vai do canto superior esquerdo ao canto inferior direito, em que i = j. Veja, abaixo:

$\small\displaystyleA_{dp}~=~\begin{bmatrix}a_{11}\\&a_{22}\\&&a_{33}\\&&&a_{44}\\&&&&a_{55}\end{bmatrix}$

Não é necessário fazer a matriz inteira. Pode ser apenas a diagonal principal, pois o que se quer é o traço da matriz.

A lei de formação da matriz, no caso, é 5i - j² => a diferença entre o quíntuplo do primeiro número (i) e o quadrado do segundo (j):

$\small\displaystyleA_{dp}~=~\begin{bmatrix}4\\&6\\&&6\\&&&4\\&&&&0\end{bmatrix}\\\\\\\\\displaystyleSomar~os~elementos~da~dp\\\\\\\\\small\displaystyle4~+~6~+~6~+~4~+~0\\\\\\\\\small\displaystyle=~10~+~6~+~4~+~0\\\\\\\\\small\displaystyle=~16~+~4~+~0\\\\\\\\\small\displaystyle=~20~+~0\\\\\\\\\small\displaystyle=~\underline{20}$

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