3. Uma história em quadrinhos fala de um personagem que salta de uma altura de 30m acima do solo, partindo do repouso, preso por um fio esticado e inextensível de 20m de comprimento, realizando uma trajetória circular conforme a figura a seguir. Calcule a velocidade do personagem ao chegar no ponto mais baixo de sua trajetória. Considere g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
Soluções para a tarefa
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Como a ação das forças dissipativas foi desconsiderada, pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, podemos afirmar que a energia mecânica inicial é igual a energia mecânica no ponto mais baixo.
Como o personagem parte do repouso, podemos afirmar que sua energia mecânica inicial equivale a energia potencial gravitacional -
Eminicial = Epg
Já no ponto mais baixo, temos a energia potencial gravitacional somada a energia cinética -
Emfinal = Epg2 + Ec
Assim,
Epg = Epg(final) + Ec
mgh(inicial) = mgh(final) + mV²/2 ⇒⇒⇒ (dividindo tudo pela massa)
gh(inicial) = gh(final) + V²/2
Sabemos que a altura inicial foi de 30 metros, já a altura no ponto mais baixo equivale a altura de 30 metros subtraído o tamanho do fio de 20 metros.
g(30) = g(30 - 20) + V²/2
300 = 100 + V²/2
200 = V²/2
V = √400
V = 20 m/s