Question

3. Uma empresa colocará placas em uma rodovia de 100 km de extensão, com a mesma distância
entre elas, a partir do quilômetro 5, marcando as quilometragens pela rodovia. As primeiras três
placas estão representadas na figura a seguir.
km
5
km
11
km
17
Sabendo que a última placa será fixada no km 95, quantas placas serão colocadas nessa rodovia?

Answer 1

Foram colocadas 16 placas.

Estamos diante da temática de P.A (Progressão Aritmética), que consiste em ser sequências numéricas finitas ou infinitas que seguem uma lógica padrão, denominada razão.  

 Uma P.A é regida pela seguinte fórmula:

an = a1 + ( n -1) * r  , onde an= termo que quero encontrar ou último termo    

                                            n = número total de termos    

                                             r = razão

Temos que nosso primeiro termo ( a1) será o primeiro marco da placa:

ai = 5 km

 A razão de uma P.A é dada pela subtração o valor posterior pelo valor anterior. Veja:

                                  { 5; 11; 17}

                                        17 - 11 = 6    

                                        11 - 5 = 6

Logo, a razão é r = 6.

O ultimo termo é o ultimo quilômetro que será fixada a placa, logo:

an = 95

Substituindo esses valores na equação encontraremos o valor de n que nos disponibilizará a quantidade de placas postas. Observe:

an = a1 + ( n -1) * r

95 = 5 + ( n - 1) * 6

95 - 5 = 6n - 6

90 + 6 = 6n

6n = 96

n = 96/6

n = 16