3. Uma empresa A vende sabão em pó em caixas de 500g de peso médio e 40g de desvio-padrão
a. Que peso médio se espera em lotes de 80 caixas?
b. Qual a chance de esse peso m´edio estar:
i. entre 495 e 510 g?
ii. acima de 510 g?
4. Lançadas 100 moedas honestas, qual a chance de sair:
a. mais de 45% de coroas?
b. menos de 40% de caras?
c. entre 47 e 53% de coroas?
Soluções para a tarefa
Oi!
Tomando nota dos dados:
Média m = 502 g
Desvio padrão s = 2 g
Observe os dados, acompanhe o seguinte raciocínio:
--> use a seguinte fórmula
z = (x-m)/s
z1 = (500-502)/2
z1= -1
a) O peso médio que se espera em lotes de 80 caixas será de 520 g
b) Agora façamos:
Pr(z < z1) = Pr(z<-1) = 1-pr(z<1)
de acordo com a observação que fizemos na tabela de distribuições, teremos que
1-0.8413
= 0.1587 ou 15.87%
4- Como temos nessa questão uma distribuição Binomial(p,n) ==>Bin(1/2,100), vamos fazer a seguinte aproximação com a exponencial:
k=100*p=100*(1/2)=50
e ~ 2,7183
P(X=x) = e^(-k) * k^(x) / x! ...x=0,1,2,3,4,......
P(X=x) = e^(-50) * 50^(x) / x! ...x=0,1,2,3,4,........
a)
P(X>45)=?
P(X<50)=P(X>50)
P(X=50)=e^(-50) * 50^(50) / 50! = 0,05632500
1 = P(X<50)+ P(X>50) + P(X=50)
2P(X<50) = 1 - 0,05632500
P(X<50)=P(X>50) =0,47184
a) mais de 45% de coroas?
P(X>45)=P(X=46)+P(X=47)+P(X=48)+P(X=49)+P(X=50)+P(X>50)
P(X=46)= e^(-50) *50^(46) /46!
P(X=47)= e^(-50) *50^(47) /47!
P(X=48)= e^(-50) *50^(48) /48!
P(X=49)= e^(-50) *50^(49) /49!
P(X=50) =0,05632500
P(X>50) = 0,47184
b) menos de 40% de caras
P(X<=45) = 1 - P(X>45) ...P(X>45) --> item anterior
P(X<40) =P(X<=45)-P(x>45) -P(X=44) - P(X=43) - P(X=42)- P(X=41)- P(X=40)
P(X=45)= e^(-50) *50^(45) /45!
P(X=44)= e^(-50) *50^(44) /44!
P(X=43)= e^(-50) *50^(43) /43!
P(X=42)= e^(-50) *50^(42) /42!
P(X=41)= e^(-50) *50^(41) /41!
P(X=40)= e^(-50) *50^(40) /40!
c) entre 47 e 53% de coroas?
P( 47 < X < 53) =P(X=48) + P(X=49) +P(X=50) +P(X=51) +P(X=52)
P(X=48)= e^(-50) *50^(48) /48!
P(X=49)= e^(-50) *50^(49) /49!
P(X=50)= e^(-50) *50^(50) /50!
P(X=51)= e^(-50) *50^(51) /51!
P(X=52)= e^(-50) *50^(52) /52!