Question

3- Uma criança jogou uma bala para um amigo e a bala caiu no chão. O
movimento descrito pela bala foi uma parábola dada pela função: h(x) = -
0,5x2 + x + 1,5, onde h é o deslocamento vertical da bala exéo
deslocamento horizontal da bala, ambos dados em metros. No programa
winplot (escrever a lei da função quadrática no winplot como f(x) = -0.5 xx
+ x + 1.5) faça o gráfico. Pergunta-se: A bala caiu a que distância de quem
a jogou? Que altura máxima a bala atingiu?*
O a) a bala caiu numa distância de 3m e teve a altura máxima de 2m.
O b) a bala caiu numa distância de 2m e teve a altura máxima de 3m.
Oc) a bala caiu numa distância de 3m e teve a altura máxima de 3m.
O d) a bala caiu numa distância de 4m e teve a altura máxima de 2m

Answer 1

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⠀⠀☞ Esta bala caiu a 3 metros de distância da criança e a altura máxima que ela atingiu foi de 2 metros, o que nos leva à opção a). ✅

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➡️⠀Analisando o comportamento desta parábola vamos inicialmente encontrar suas raízes, ou seja, o(s) valor(es) que resultam em y = 0 (ou seja, a posição da bala em que a(s) altura(s) dela, com relação ao solo, seja(m) igual(is) à zero).

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$\LARGE\blue{\sf h(x) = 0}$

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$\LARGE\blue{\sf -0,5 \cdot x^2 + x + 1,5 = 0}$

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➡️⠀Pela fórmula de Bháskara temos que:

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⠀⠀⇒ a = -0,5

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⠀⠀⇒ b = 1

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⠀⠀⇒ c = 1,5

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 1^2 + 4 \cdot 0,5 \cdot 1,5}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 3 + 1 = 4}$

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$\blue{\large\begin{cases}\text{ \sf~x_1~= -\dfrac{-1 + \sqrt{4}}{2 \cdot 0,5} = -(-1 + 2) = -1 }\\\\ \text{ \sf~x_2~= -\dfrac{-1 - \sqrt{4}}{2 \cdot 0,5} = -(-1 - 2) = \boxed{~3~[\sf m]} } \end{cases}}$

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➡️⠀Vamos agora encontrar a altura máxima atingida pela bala. Poderíamos usar as seguintes equações para as coordenadas do vértice desta parábola:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P_v = \left(\dfrac{-b}{2 \cdot a},~\dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}\right)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡️⠀Porém digamos que na hora da prova não nos lembremos dessas duas relações. E agora?! Vamos, por simetria, encontrar a posição em que a altura é máxima: ela é  exatamente a média das duas raízes!

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$\LARGE\blue{\sf x_m = \dfrac{-1 + 3}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}$

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➡️⠀Vamos agora substituir o x da posição na equação para encontrar a altura correspondente:

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$\LARGE\blue{\sf h(1) = -0,5 \cdot 1^2 + 1 + 1,5}$

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$\LARGE\blue{\sf h(1) = -0,5 +2,5}$

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$\LARGE\blue{\sf h(1) = \boxed{~2~[\sf m]}}$

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⭐ O que nos leva à opção a). ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\blue{ a~bala~caiu... }~~~}}$ ✅

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(5.3,0){x}\put(0.3,5){y}\bezier(-3,-5)(1,9)(5,-5)\put(-1.12,0){\circle*{0.13}}\put(3.15,0){\circle*{0.13}}\put(1,2.02){\circle*{0.13}}\bezier{20}(1,2.02)(1,1)(1,0)\put(1,2.5){\LARGE \sf h_{max} = (1,3) }\put(3.3,0.8){\LARGE \sf x_2 = (3,0) }\put(-4.3,0.8){\LARGE \sf x_1 = (-1,0) }\put(-2.5,4){\vector(1,-1){2.3}}\put(0,1.55){\circle*{0.13}}\put(-4.5,4.8){\Large \sf ponto~de }\put(-4.8,4.3){\Large \sf lanc_{\!\!\!,}amento }\put(-4.5,3.5){\LARGE \sf (0,1.5) }\put(2.6,-2.3){\vector(1,4){0.5}}\put(1.5,-2.8){\Large \sf ponto~de }\put(1.6,-3.3){\Large \sf impacto }\end{picture}$

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$\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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