Question

3. Uma bola de massa igual a 40kg parte do repouso do topo de uma rampa, como mostrado na figura, e desce sem sofrer ação de atrito ou qualquer força de resistência do ar. Considere que o módulo da aceleração da gravidade no local vale 9,8m/s²,determine:
a) Faça o diagrama de corpo livre (diagrama de forças) e encontre as equações de movimento do sistema.
b) Qual o módulo da aceleração adquirida pela bola? O valor calculado tem dependência com a massa da bola?
c) Qual o intervalo de tempo gasto pela bola até chegar a base da rampa?
d) Com que velocidade a bola atinge a base da rampa?

[A imagem apresenta um triângulo que simula uma rampa com altura de 1,25m cujo ângulo que se opõe a ele possui 30°.]

Answer 1

a)

Diagrama de corpo livre nas imagens acima:

{ ∑F = ma -> { Psen30° = ma (I)

{ N = Pcos30° (II)

-----------------------------------

b)

Pela equação (I), tem se:

Psen30° = ma

Substituindo P = mg e g = 9,8 m/s², o módulo da aceleração adquirida pela bola é:

ma = Psen30°

ma = mgsen30°

a = gsen30°

a = 9,8*1/2

a = 4,9 m/s²

---------------------------

c)

==> Equação de posição de MRUV <==

se dá: s = s0 + v0*t + at²/2

Uma vez que o valor da posição inicial da bola é s0 = 0 m (topo da rampa), o valor da posição final (s) da bola é a hipotenusa do triângulo retângulo. Portanto, o valor de s é:

sen30° = 1,25/s

s = 1,25/sen30°

s = 1,25/(1/2)

s = 1,25*2

s = 2,5 m

Substituindo s = 2,5 m, s0 = 0 m , v0 = 0 m/s e 4,9 m/s² para a fórmula atribuída dita:

s = s0 + v0*t + at²/2

2,5 = 0 + 0*t + 4,9t²/2

2,5 = 4,9t²/2

5 = 4,9t²

t² = 5/4,9

t = √(5/4,9)

t = 1,01 s

--------------------------------

d)

v = v0 + at

v = 0 + 4,9*1,01

v = 4,95 m/s