Question

3) Um produtor de café sabe que a expressão
P (x ) =-$x^{2}$+18x+20
descreve a produção P ,
em toneladas, de café que ele colhe em sua
propriedade em função da quantidade x , em
toneladas, de fertilizante empregado. Determine a
quantidade x de fertilizante a ser empregado de
modo que a produção de café seja máxima. Indique
também, em toneladas, a produção máxima obtida
de café.

7b19f2644370863dd9f9eb1293739c4b.pdf

Answer 1

Oi :)    Essa questão pode ser resolvida assim: 
Sabendo-se que é uma função do segundo grau:
Ele(ou ela) quer saber o x em que a produção de café seja máxima. Ou seja qual valor de x para o vértice da função. Logo:

xv=-b/2a
xv=-18/2(-1)
xv=-18/-2
xv=9

Para saber a produção máxima obtida , basta tirar o y do vértice:
Yv=-Δ /4a
Yv=-(b²-4.a.c)/4a
Yv=-(18²-4.(-1).20) / 4.(-1)
Yv=-(324+80) /-4
Yv=-404/-4
Yv=101

Portanto a produção máxima é de 101 toneladas

--------------------------------------------------------------------------
Outra forma de resolver seria apenas derivando a função:
P(x)= -x²+18x+20
P(x)= -2x+18

Agora iguala a função derivada a zero:
-2x+18=0
-2x=-18
2x=18
x=18/2
x=9          ( valor de x onde a função é máxima)

Substituindo esse valor na função original:

P(x)=-x²+18x+20
P(9)= -9²+18.9+20
P(9)=-81+162+20
P(9)=101