Question

3- Um poliedro possui 2 faces octogonais e 8 faces retangulares, determine o número de arestas e vértices desse poliedro

Answer 1

• Arestas = 24
• Vértices = 16

Somando ambas as faces octogonais e retangulares, temos um total de 10 faces:

$\large{ \sf{F = F_O + F_R}}$

$\large{ \sf{F = 2 + 8}}$

$\large{ \red{ \sf{F = 10}}}$

Calculamos o número de arestas da seguinte maneira:

$\large{ \sf{2a = 4 \: . \: 8 + 8 \: . \: 2}}$

$\large{ \sf{2a = 32 + 16}}$

$\large{ \sf{2a = 48}}$

$\large{ \sf{a = \dfrac{48}{2}}}$

$\large{ \red{ \sf{a = 24}}}$

Agora, aplicamos a fórmula de Euler para calcular o número de vértices:

$\large{ \sf{V + F = A + 2}}$

$\large{ \sf{V + 10 = 24 + 2}}$

$\large{ \sf{V = 26 - 10}}$

$\large{ \red{ \sf{V = 16}}}$

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Answer 2

➜ O poliedro possui 24 arestas e 16 vértices.

Um poliedro pode ser denominado como um sólido que contém faces planas, onde cada face é um polígono. Para termos um poliedro regular, ele precisa ter todas suas faces e ângulos iguais entre si, Caso ao contrário ele será um poliedro irregular.

☞ Questão :

Dados:

• 2 Faces octogonais
• 8 Faces retangulares

Somando Todas as Faces octogonais e retangulares obtemos :

$\large \displaystyle \sf F=F_O+F_R$

$\large \displaystyle \sf F = 2 + 8$

$\large \displaystyle \sf \blue { F = 10}$

Agora para calcular o número de arestas iremos fazer desta maneira :

$\large \displaystyle \sf 2a = 4\:.\:8+8\:.\:2$

$\large \displaystyle \sf 2a=32+16$

$\large \displaystyle \sf 2a=48$

$\large \displaystyle \sf a=\dfrac{48}{2}$

$\large \displaystyle \sf \boxed { \displaystyle \sf \blue { a=24}} \to arestas$

Para calcularmos o número de vértices iremos usar a fórmula de Euler.

Veja :

$\large \displaystyle \sf V+F=A+2$

$\large \displaystyle \sf V+10=24+2$

$\large \displaystyle \sf V=26-10$

$\large \boxed { \displaystyle \sf \blue { V = 16 }} \to \displaystyle \sf v\acute{e}rtices$

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