Question

3)
Um importante caso de mudança de base é a rotação, tanto no plano quanto no espaço. Considere um sistema de coordenadas bidimensional e um vetor na forma v equals open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses. Suponha ainda que os eixos tenham sido rotacionados de um ângulo theta no sentido anti-horário.



Considere x e y os eixos usuais do plano e representemos por u e v as retas obtidas a partir dos eixos x e y após rotação de um ângulo theta .



I. A matriz de rotação para a situação descrita é dada por R subscript theta equals open square brackets table row cell cos open parentheses theta close parentheses end cell cell s e n open parentheses theta close parentheses end cell row cell negative s e n open parentheses theta close parentheses end cell cell cos open parentheses theta close parentheses end cell end table close square brackets



II. Um vetor u equals open square brackets table row a row b end table close square bracketsapós rotação no sentido anti-horário de theta será representado porR subscript theta u equals open square brackets table row cell negative a s e n open parentheses theta close parentheses plus b cos open parentheses theta close parentheses end cell row cell a cos open parentheses theta close parentheses plus b s e n open parentheses theta close parentheses end cell end table close square brackets



III. Suponha que o vetorv equals open square brackets table row cell negative 3 end cell row 4 end table close square brackets sofra uma rotação no sentido anti-horário detheta equals pi over 3 .



Então, após esta rotação o vetor v fica:R subscript pi over 3 end subscript v equals open square brackets table row cell fraction numerator 4 square root of 3 plus 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 3 square root of 3 plus 4 over denominator 2 end fraction end cell end table close square brackets

Agora, assinale a alternativa que apresenta a correta

Alternativas:

a)
Apenas a afirmativa III está correta.

b)
As afirmativas I e III estão corretas.

c)
As afirmativas I e II estão corretas.

d)
Apenas a afirmativa I está correta.

e)
Apenas a afirmativa II está correta.

Answer 1

Resposta:

a melhor resposta é a ´letra a

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta: letra A

Explicação passo-a-passo: