Question

3) um homem-bala é lançado de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola. considerando que no instante de lançamento (t = 0) ele está a 3 metros do solo, um segundo após ele atinge a altura de 4 metros e 3 segundos após o lançamento ele atinge o solo, pede-se:

a) A altura h do homem-bala, medida em metros e a partir do chão, em função do tempo t, medido em segundos.

b) o valor de h para t = 2

Answer 1

Olá,

Analisando a trajetória em parábola do homem bala conseguimos encontrar alguns pontos do gráfico dessa parábola.

Considere um plano cartesiano cujo eixo das abscissas representa o tempo t, em segundos, e o eixo das ordenadas representa a altura h em relação ao solo, em metros.

No instante de lançamento, ou seja, no tempo 0 (t = 0), o homem bala está a 3 metros do solo (h(0) = 3). Dessa forma, sabemos que o ponto (0, 3) pertence ao gráfico.

Um segundo após (t = 1) ele atinge a altura de 4 metros (h(1) = 4). Assim, o ponto (1, 4) pertence ao gráfico.

3 segundos após o lançamento (t = 3) ele atinge o solo (h(3) = 0). Nesse caso, o ponto (3, 0) pertence ao gráfico da função.

a) Sabemos que uma parábola descreve uma função polinomial de grau 2, ou seja, f(x) = ax²+ bx + c. Para encontrarmos a função descrita por esse gráfico h(t) = at² +bt + c, fazemos as substituições dos pontos na função:

- ponto (0, 3)

h(t) = at²+ bt + c

3 = a0²+ b0 + c

3 = c

Assim, c = 3, logo, h(t) = at² +bt + 3.

- ponto (1, 4)

h(t) = at² +bt + 3

4 = a1² +b1 + 3

1 = a + b

b = 1 - a

- ponto (3, 0)

h(t) = at² +bt + 3

0 = a3² +b3 + 3

9a + 3b + 3 = 0

Substituindo o valor de b:

9a + 3b + 3 = 0

9a + 3(1 - a) + 3 = 0

9a + 3 - 3a + 3 = 0

6a + 6 = 0

6a = -6

a = -1

Substituindo o valor de a em b = 1 - a :

b = 1 - a

b = 1 - (-1)

b = 1 + 1

b = 2

Dessa forma, h(t) = -t² +2t + 3.

Essa é a função que representa a altura h do homem-bala, medida em metros e a partir do chão, em função do tempo t, medido em segundos.

b) Para t = 2, calculamos h(2).

h(t) = -t² +2t + 3

h(2) = -2² +2·2 + 3

h(2) = -4 + 4 + 3

h(2) = 3

Logo, h(2) = 3, ou seja, no tempo 2 segundos, o homem bala estará a 3 metros do chão.

Espero ter ajudado. Abraços =D