Question

3) Um canhao lançou um projetil e a altura h, em metros, desse projetil e dada pela funçao h(t)=-2t2+18t+9, em que t representa o tempo , em segundo , desde o lançamento. Qual o valor maximo da funçao, que no caso sera a altura maxima que o projetil atinge? E qual valor de t a funçao atinge seu valor maximo? Pfvr pessoal urgente

Answer 1

Resposta:

h = 49,5

t = 4,5

Explicação passo a passo:

$h(t)=-2t^2+18t+9$

a = -2

b = 18

c = 9

Logo, se a < 0 a concavidade da parábola é para cima, atingindo a altura máxima no tempo (t) do X do vértice, ou seja:

$X_v=-\frac{b}{2*a} \\\\ X_v=-\frac{18}{2*(-2)} \\\\ X_v=-\frac{18}{-4} \\\\ X_v=-(-4,5) \\ X_v=4,5$

4,5 é o tempo em segundos onde o projétil atingirá seu ponto máximo tendo a altura (h).

Para chegarmos à altura atingida, podemos tanto trocar o valor de t na função do lançamento, quanto calcularmos o Y do vértice. Ambos darão a resposta:

$Y_v=-\frac{b^2-4*a*c}{4*a} \\\\ Y_v=-\frac{18^2-4*(-2)*9}{4*(-2)} \\\\ Y_v=-\frac{324+72}{-8} \\\\ Y_v=-\frac{396}{-8} \\\\ Y_v=-(-49,5) \\ Y_v=49,5$

ou

$h(t)=-2t^2+18t+9 \\ h(4,5)=-2*4,5^2+18*4,5+9 \\ h(4,5)=-2*20,25+18*4,5+9 \\ h(4,5)=-40,5 + 81 + 9 \\ h(4,5)= 49,5$