3. Um avião está voando paralelamente ao solo. Marcelinho, cuja distância dos olhos até o solo é de 17m, avista o avião com um ângulo de visão de 60°, tomando V3 = 17. Nesse momento, a distância do avião ao solo é igual a:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Olá!
Primeiro você precisará ter em mente a seguinte tabela trigonométrica:
\begin{gathered}\begin{array}{c|l|r|c}&30^\circ&45^\circ&60^\circ\\Sen&\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{2}}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}\\Cos&\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{\sqrt{2}}{2}&\frac{1}{2}\\Tg&\frac{\sqrt{3}}{3}&1&\sqrt{3}\end{array}\end{gathered}
Sen
Cos
Tg
30
∘
2
1
2
3
3
3
45
∘
2
2
2
2
1
60
∘
2
3
2
1
3
Veja que a altura do avião é dada pela soma da distância dos olhos de Marcelinho até o chão com a medida do cateto oposto ao ângulo de 30°, formado pela visão do menino.
Como não temos a medida do cateto oposto, iremos utilizar a relação trigonométrica.
Sabemos que a hipotenusa do triângulo é igual a 10 metros, então vamos encontrar aquela medida através do seno.
sen(x) = \frac{c.o}{hip}sen(x)=
hip
c.o
O seno de 30° é igual a 1/2. Então:
\frac{1}{2} = \frac{x}{10}
2
1
=
10
x
\cancel{2}x=\cancel{10}
2
x=
10
x = 5 \: mx=5m
Somando a distância do chão aos olhos do menino com tal medida:
\textcolor{blue}{RESPOSTA:}RESPOSTA:
5 + 1.5 = \boxed{6.5 \: metros}5+1.5=
6.5metros
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Bons estudos! :)