Question

3. (UEL) O esquema a seguir representa um raio de luz r que se propaga do meio 1 para o meio 2. De acordo com os dados, o seno do ângulo limite de refração do meio 2 para o meio 1 é
a)()/3 b)()/2 c)()/2 d)()/3 e)2/3

Answer 1

Lei de Snell - Descartes :

ni * sen(θi)  = nr * sen(θr)

ni → Índice de refração do meio de incidência;
sen(θi) → Seno do ângulo θi  de incidência (com a reta normal);
nr → Índice de refração do meio de refração;
sen(θr) → Seno do ângulo θr  de refração (com a reta normal)...

Na figura, temos :
θi = α (60°);
θr = β (30º);
sen(θi) = √3/2;
sen(θr) = 1/2...
Chamarei ni de n1 e nr de n2...

Colocando esses dados na Lei de Snell-Descartes :

n1 * √3/2 = n2 * 1/2 ⇒ Multiplicando ambos os lados por 2 :
n2 = n1 * √3 ⇒ Temos essa relação !

O ângulo limite (L) é o ângulo máximo em que a luz incide e refrata (para ângulos maiores, a luz reflete na chamada reflexão total)...

Nas condições de ângulo limite, o raio sai perpendicular à normal, formando assim um ânuglo de 90° com a mesma...
Logo : θr = 90° e sen(θr) = 1 ...

O raio sai do meio 2 para o meio 1... logo, temos, para essa situação de ângulo limite  :

ni = n2 → n1 * √3 (aqui, o sentido do raio está invertido);
sen(L) = ???;
nr = n1 (novamente, sentido invertido);
sen(θr) = 1 (o raio sai perpendicular à reta normal)...

n1 * √3 * sen(L) = n1 * 1 ⇒ "Cortando" n1 :
√3 * sen(L) = 1
 sen(L) = 1 / √3 ⇒ Racionalizando :
sen(L) = (1 * √3) / (√3 * √3)

sen(L) = √3 / 3 ⇒ Este é o seno do ângulo limite (contando o sentido do raio invertido ao que se é mostrado na figura) !