Question

3 – (UDESC 2008) – Sabendo que log3(7x – 1) = 3 e que log2(y³ + 3) = 7 pode-se afirmar que logy(x² + 9) é igual a:
a) 6
b) 2
c) 4
d) -2
e) -4​

Answer 1

Resposta: b) 2

Explicação passo a passo:

Use a definição de logaritmo: " Base elevado ao logaritmo é igual ao logaritmando"

1ª expressão:

log3 (7x – 1) = 3

base = 3

logaritmo = 3

logaritmando = 7x - 1

3³ = 7x - 1

27 = 7x - 1

27 + 1 = 7x

28 = 7x

7x = 28

x = 28/7

x = 4

log2 (y³ + 3) = 7

base = 2

logaritmo = 7

logaritmando =  y³ + 3

$2^{7} =$ y³ + 3

128 = y³ + 3

128 - 3 = y³

125 = y³

y³ = 125

y = ∛125 [Fatorando o 125 => 125 = 5(5)(5) = 5³]

y =∛5³

y = 5

Expressão que deve ser calculada,

logy (x² + 9)

Como y = 5 e x = 4

log5 (4² + 9) =

log5 (16 + 9) =

log5 (25) =

[Fatore o 25 => 25 = 5(5) = 5²]

log5 (5²) =

[Aplique a propriedade dos logs]

= 2log5 (5) =

[Logaritmo de um nº na mesma base é 1, então log5 (5) = 1]

= 2(1) = 2

Answer 2

Resposta:

$b)2$

Explicação passo a passo:

$log_{3} (7x-1)=3$

$7x-1=3^{3}$

$7x-1=27$

$7x=27+1$

$7x=28$

$x=\frac{28}{7}$

$x=4$

$log_{2} (y^{3} +3)=7$

$y^{3} +3=2^{7}$

$y^{3} +3=128$

$y^{3}=128-3$

$y^{3}=125$

$y=\sqrt[3]{125}$

$y=\sqrt[3]{5^{3} }$

$y=5$

$log_{y} (x^{2}+9 )$

$log_{5} (4^{2}+9 )$

$log_{5} (16+9 )$

$log_{5} (25 )$

$log_{5} (5^{2} )$

$2$