Question

3-Tariq, Pedro e Valdo fizeram uma brincadeira. Quem resolvesse o seguinte desafio, de forma correta e mais rápida, ganharia 1 caixa de chocolates 50% de puro cacau,

Sabe-se que um polinômio B é expresso por (X^3 + 1). (X^2 – 9). Ao dividirmos o polinômio B por X^2-X-1. Será obtido um outro polinômio C, como quociente e o polinômio D como resto. Determine o polinômio C-D,

Tariq chegou a resposta X^3+X^2+5X+9 em seis minutos, Pedro a resposta x^4+X^2+5X+9 em 5 minutos e meio e Valdo a resposta X^3+X^2+5X+6 em 3 minutos. Qual dos meninos faturou a caixa de chocolate 50% de puro cacau. Justifique suas respostas

Answer 1

Primeiro vamos realizar a disributiva do polinômio "(x³ + 1) * (x² - 9)", temos que:

(x³ + 1) * (x² - 9) =
x⁶ - 9x³ + x² - 9

Agora, vamos dividir o polinômio encontrado por "x² - x - 1":

x⁵       - 9x³ + x²         - 9 |_ x² - x - 1
x⁵ - x⁴ - x³                           x³ + x² - 7x - 5
-------------------------
      x⁴ - 8x³ + x²         - 9
      x⁴ - x³ - x₂
    ----------------------------
          -7x³ + 2x²        - 9
          -7x³ + 7x² + 7x
         --------------------------
                   -5x² - 7x - 9
                   -5x² + 5x +5
               -------------------------
                           -12x - 14

Portanto, o polinômio "C" é "x³ + x² - 7x - 5" e o polinômio "D" é "-12x - 14". Vamos fazer a subtração:

C - D =
(x³ + x² - 7x - 5) - (-12x - 14) =
x³ + x² - 7x +12x - 5 + 14 =
x³ + x² + 5x + 9

Portanto, Tariq acertou o desafio e ganhou a caixa de chocolate 50% cacau puro.