3 - Sendo z = 5i + 3i *2* - 2i *3* + 4i *27* e w = 2i *12* - 3i *17*, qual o valor de lm(z).w e lm(w).z?
4 - O número complexo 4l, tal que 10l + l = 12 + 6i é?
5 - Para que o produto (a+i).(3-2i) seja real, qual o valor de a?
6 - Qual o valor do número natural n tal que (4i)n + (1 + i)4n + 8i = 0?
7 - Qual o valor de [(1 + i) *40* + (1 + i) *42* ] : i *48*.2 *20*?
8 - A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8-6i. Qual o valor do módulo de z?
9 - Seja z = 1 + i, onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z *12* é igual a:
10 - Sabendo que (1 + i) *2* = 2i, então qual o valor da expressão y = (1 + i) *96* - (1 + i) *97*?
Sei q são muitas questões , mas me ajudem, é um trabalho pra amanhã
Soluções para a tarefa
O numero 3 ja resolvi a mesma questao, nao preciso estar a fazer de novo pode verificar aqui no Forum mesmo, e achara ela e penso que foi postada por voce.
O numero 4- temos que 11l=12+6i logo (6+5)l=12+6.i--> 6l+5l=12+6i --> 5l=12+6i-6l --> 5l= 12+6.(i-l)--> (4+1)l=12+6.(i-l)-->4l=12+6.(i-l)-l ou 4l= 12+6i-7l respectivamente ou 4l= (12-7l)+6i.
O numero 5 tambem ja resolvi para voce aqui no Forum, pode verificar a resolucao nao ha necessidade de voltar a resolver aqui, caso queira so dizer ne :=)
numero 9, temos que Z^12 por Moivre= |z|^n * cis(n.A) onde A-Angulo, lem que cis(n.A)= cos(n.A)+i.sin(n.A) logo Z^12= raiz quadrada de 2 ^ 12 *cos(12*pi/4i.sin(12*pi/4) onde pi/4=45.o=A; e |z|= raiz quadrada de 2, e n=12.
numero 10, temos que (1+i)^2=2.i logo, (1+i)^96= [(1+i)^2]^48= (2.i)^48=2^48, ois i^48=i^0=1.
e que (1-i)^97= raiz quadrada de 2*cis(pi/4*n=97-->)= raiz quadrada de 2*cis(4365)--> raiz quadrada de 2*[ cos(4365)+i.sin(4365)] so por tudo na maquina calculadora, e efectuar cos(4365) e sin(4365) ( na maquina mesmo), logo teremos com expressao final y= 2^48 - raiz quadrada(2)*[cos(4365)+i.sin(4365)] respectivamente.
numero 8 temos que, algebricamente, isso significa z+3z*=-8-6i, nos precisamos saber a expressao de Z=x+y.i temos que ter x e y, analogamente:
4x-2y.i=-8-6i
4x+i.(-2y)=8-6i Aplicando a identidade fundamente da Algebra, de igualidade de termos temos que:
4x=8--> x=2
-2y=-6 ---> y=3 LOGO, Z= x+y.i= 2+3.i logo |z|= raiz quadrada de x^2 +y^2= raiz quadrada 3^2+2^2= raiz quadrada de 13.
Qualquer Duvida diga !!