Question

3. Sendo x e y números reais, cuja soma vale 6 e o produto vale 7, determine;
a) x³+y³
b) x²+y²

Answer 1

Para isso não vamos achar o valor de x e nem de y.
Vamos desenvolver alguns produtos notaveis antes de tudo:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
______________________________
Temos que:
x + y = 6
xy = 7 

Vamos começar com a b por ser mais facil:

b) x² + y²________

x + y = 6           <<< eleve tudo ao quadrado:
(x+y)² = 6² 
x² + 2xy + y² = 36              substituia xy por 7
x² + 2(7) + y² = 36
x² + 14 + y² = 36
x² + y² = 36 - 14
x² + y² = 22   
_________________________________________
a)x³ + y³ _____________
Tenha em mente que:
(x+y)(xy) = 6.7

x²y + xy² = 42
____________________________
x + y = 6
(x+y)³ = 6³
x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 216                coloque o 3 em evidencia:
x³ + 3(x²y + xy²) + y³ = 216           substituia x²y + xy² por 42.
x³ + 3.(42) + y³ = 216
x³ + 126 + y³ = 216
x³ + y³ = 216 - 126
x³ + y³ = 90

Bons estudos