Question

(3) Sejam −→OA = (1, 3, −1), −→OB = (0, 2, −1) e −→OC = (3, , 4, 2). (a) Calcule a area do tri ´ angulo ˆ ABC. (b) Determine um vetor −→x , de modulo 1, perpendicular ao plano ´ ABC. Desenhe um representante de −→x na figura acima

Answer 1

Olá!

a) Para calcular a área do triângulo, podemos utilizar o determinante dos 3 pontos dados e dividir o resultado por 2, segue abaixo a matriz :

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&-1\\0&2&-1\\3&4&2\end{array}\right]$

Calculando o determinante encontramos determinante igual a 5, dividindo esse valor por 2 ficamos com 2,5. Potanto a área do triângulo é 2,5 u.a

b) Para saber um vetor de módulo 1 que seja perpendicular ao plano, basta realizar o produto vetorial entre dois vetores pertencentes ao plano, e logo após dividir o resultado pelo módulo vetor achado.

OAxOB = (1,3,-1)x(0,2,-1) = (-1,1,2)

|OAxOB| = $\sqrt[]{6}$

Portanto, o vetor perpendicular de módulo 1 é dado por:

V = $\frac{OAxOB}{|OAxOB|} = ( \frac{-1}{\sqrt{6}} ,\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}} )$