Question

3) Seja um cilindro sólido de base r e altura 2r, do qual foram retirados dois cones montados um sobre o outro “na forma de uma ampulheta”. Que expressão traduz o volume restante?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Ola!!

Vamos calcular o volume do cilindro:

$v = ab \times h$

$ab = \pi {r}^{2} \\ \\ ab = \pi {\frac{r}{2}}^{2}$

Desta forma o volume do cilindro será:

$v = \frac{ {r}^{2} }{4} \pi \times 2r \\ \\ v = \frac{ {r}^{3} }{2}\pi </p><p>$

Temos o volume do cilindro, agora precisamos do volume de um dos cones:

$v = \frac{ab \times h}{3} \\ \\ v = \frac{ \frac{ {r}^{2} }{4} \pi \times r}{3} \\ \\ v = \frac{ \frac{ {r}^{3} }{4} \pi}{3} \\ \\ v = \frac{ {r}^{3} }{4}\pi \times \frac{1}{3} \\ \\ v = \frac{ {r}^{3} }{12} \pi$

=>Vamos agora Multiplicar o volume do cone por 2. Já que estamos falando de dois cones em um cilindro.

$v_{2c} = \frac{ {r}^{3} }{12} \pi\times 2 \\ \\ v_{2c }= \frac{ {r}^{3} }{6}\pi$

=> Pronto! agora basta subtrairmos esta expressão, da que representa o volume do cilindro:

$v _{ \alpha} = \frac{ {r}^{3} }{2} \pi - \frac{ {r}^{3} }{6} \pi \\ \\ calculando \: \: o \: m.m.c = > \\ \\ v_{ \alpha} = \frac{3 {r}^{3}\pi - {r}^{3} \pi}{6} \\ \\ \checkmark \boxed { \boxed{ v _{\alpha} = \frac{2 {r}^{3} }{6}\pi\Rightarrow \frac{r^{3}\pi}{3} }}$