3) Seja f(x) = |2x² – 1|, x .Determine os valores de x para os quais f(x) < 1.
Soluções para a tarefa
Resposta:
]-1, 0[ U ]0, 1[
Explicação passo-a-passo:
|2x² – 1| < 1
-1 < 2x² – 1 < 1
{2x² – 1 < 1
{-1 < 2x² – 1
2x² - 2 < 0
x² - 1 < 0
+ + + + + - - - - - - - - + + + + +
----------(-1)-----------(1)-----------
{-1 < 2x² – 1
-2x² < 0
2x² > 0
x² > 0
quando delta = 0 a função tem o sinal de a para qualquer valor de x, exceção o zero dela.
+ + + + + + + + + + + + + + +
------------------(0)---------------
=====////=====
+ + + + + - - - - - - - -+ + + + +
----------(-1)-----------(1)----------->x
+ + + + + + + + + + + + + + +
------------------(0)--------------->x
+ + + + - - - - - - - - - -+ + + +
---------(-1)-----(0)-----(1) ----------->x --> reta solução
solução ---> x pertence ao intervalo ]-1, 0[ U ]0, 1[
OUTRA FORMA DE FAZER
|2x² – 1| < 1
-1 < 2x² – 1 < 1
-1 +1< 2x² – 1+1 < 1+1
0 < 2x²< 2
0 < x² < 1
√0 < √x² < √1
0 < |x| < |1|
{0 < |x|
|x| > 0
x pertence ao intervalo R* = ]-∞, 0[ U ]0, +∞[.
|x| < |1|
-1 < x < 1 = ]-1, 0[ U ]0, 1[, agora tem que fazer a intersecção.
]-1, 0[ U ]0, 1[ intersecção com ]-∞, 0[ U ]0, +∞[ vai gerar ]-1, 0[ U ]0, 1[