Question

3- Se x = 0,666..., y = 1,121212... ez = 0,444..., então determine a fração geratriz que representa o valor de x‐¹y-z.​

Answer 1

Resposta:

.  x - y - z  =  - 89/99

Explicação passo a passo:

.

.      Os três casos  (x,  y  e  z)  representam dízimas periódicas sim-

.      ples  (o período começa logo após a virgula)

.

.      x  =  0,666...   (*)          (multiplica  por  10)

.      10.x  =  6,666...     (**)

(**)  -  (*)  ==>  10.x  -  x  =  6,666...  -  0,666...

.                       9.x  =  6  +  0,666...  -  0,666...

.                       9.x  =  6

.                       x  =  6 / 9               (simplifica  por  3)

.                       x  =  6:3 / 9:3

.                       x  =  2 / 3            (fração geratriz)

.

.       y  =  1,121212...   (*)        (multiplica  por  100)

.       100.y  =  112,121212...    (**)

(**)  -  (*)  ==>   100.y  -  y  =   112,121212...  -  1,121212...

.                         99.y  =  112 + 0,121212...  -  1  -  0,121212...

.                         99.y  =  112  -  1

.                         99.y  =  111

.                         y  =  111 / 99       (simplifica  por  3)

.                         y  =  111:3 / 99:3

.                         y  =  37 / 33       (fração geratriz)

.

.       z  =  0,444...     (*)             (multiplica  por  10)

.       10.z  =  4,444...    (**)

(**)  -  (*)  ==>  10.z  -  z  =  4,444...  -  0,444...

.                      9.z  =  4  +  0,444...  -  0,444...

.                      9.z  =  4

.                      z  =  4 / 9          (fração geratriz)

.

x  -  y  -  z  =  2/3  -  37/33  -  4/9                     (m.m.c.  =  99)

.                 =  66/99  -  111/99  -  44/99

.                 =  (66  -  111  -  44)/99

.                 =  - 89/99

.

(Espero ter colaborado)