3.Se a circunferência de equação x² + y² - 4x + 6y + 4 = 0 é tangente ao eixo x, determine a medida de seu diâmetro.4.Qual das equações abaixo representa uma circunferência de centro (3,4) e raio 2?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A equação geral da circunferência é objeto de estudo da geometria analítica, área da matemática que analisa o comportamento de elementos da geometria no plano cartesiano. Representar a circunferência por uma equação permite estudar essa figura de forma algébrica e também identificar o valor do seu centro e do seu raio.
Para encontrar a equação geral da circunferência com base em um gráfico, primeiro encontramos a equação reduzida e, resolvendo os produtos notáveis, chegamos à equação geral.
Explicação:
A partir da equação reduzida da circunferência, encontramos a equação geral, já que ela é desenvolvida a partir do cálculo dos produtos notáveis na equação reduzida.
A equação reduzida é dada por:
(x – a)² + (y – b)² = r²
Vamos desenvolver os produtos notáveis (x – a)² e ( y – b)² e encontraremos a seguinte equação:
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r²
Colocando em ordem de acordo com o grau de cada termo e igualando a equação a zero, a equação geral da circunferência é:
x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = 0