Matemática, perguntado por vitorjoao81353, 10 meses atrás

3. Sabendo que a aresta de um cubo mede 10 cm, calcule:
a) A diagonal do cubo.
b) A área total do cubo.
c) O volume do cubo.​

Soluções para a tarefa

Respondido por p177653
7

Resposta:

A)

Para calcular a diagonal do cubo

vamos usar Pitágoras duas vezes (peço um pouco de abstração)

calculando Pitágoras primeira vez para obter a diagonal sobre uma das faces do cubo

{10}^{2}  + {10}^{2}  = {x}^{2} \\ 100 + 100 =  {x}^{2}  \\ 200 =  {x}^{2}  \\  \sqrt{200}  = x

agora vamos calcular a diagonal do cubo tb por meio de um triângulo retângulo

onde os catetos é respectivamente a aresta e a diagonal q calculamos anteriormente, e a hipotenusa é a diagonal q queremos calcular

 {( \sqrt{200} )}^{2}  +  {10}^{2}  =  {x}^{2}  \\ 200 + 100 =  {x}^{2}  \\  x =  \sqrt{300}

podemos simplificar fazendo fatoração

300  \div 10 \\ 30 \div 10 \\ 3

portanto

10 \sqrt{3} \:  \:  c m

.........................................................................................

B)

A área total é 6 vezes a área da face

assim:

a = 6 \times (10 \times 10) \\ a = 6 \times 100 \\ a = 600 c{m}^{2}

...........................................................................................

C)

v = 10 \times 10 \times 10 \\ v = 1000c {m}^{3}

Perguntas interessantes