Question

3- Resolva as inequações abaixo:
a) x2 - 4x + 5<0
b) -x2 + 4x -4>0

Answer 1

Resposta:

.    a)    S  =  {  }      (conjunto vazio)         b)     S  =  {  }        (vazio)

Explicação passo a passo:

.

3)     Inequações de segundo grau

.

a)    x²  -  4x  +  5  <  0

.

.      x²  -  4x  + 5  =  0                (eq de 2º grau)

.

a  =  1,    b  =  - 4,   c  =  5      (a = 1  >  0  ==>  parábola (gráfico) tem conca-

.                                                                             vidade voltada para cima)

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 4)²  -  4 . 1 . 5

.    =  16  -  20

.    =  - 4  <  0   ==>  não admite raízes reais,  portanto o gráfico não toca

.                                o eixo x  (horizontal)

.   Como a parábola (gráfico) não toca o eixo,  tendo sua concavidade

.    voltada para cima,  significa que,   qualquer valor atribuído a x,   a

.    inequação  será sempre positiva,  ou seja:  nunca terá resultado me-

.    nor que zero.

.

b)   - x²  +  4x  -  4  >  0

.

.     - x²  +  4x  -  4  =  0

.

a = - 1,     b = 4,     c = - 4            (a  =  - 1  <  0  ==>  parábola (gráfico)  tem

.                                                                concavidade voltada para baixo)

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  4²  -  4 . (- 1) . (- 4)

.    =  16  -  16

.    =  0   ==>  existe uma única raiz real,  onde o gráfico toca o eixo x

.

x'  =  x"  =  - b / 2a

.              =  - 4 / 2 . (- 1)

.              =  - 4 / (- 2)

.              =  2

.

Como a parábola  (gráfico)  toca o eixo x  APENAS   em  x  =  2  (única

raiz)  e tendo  sua concavidade voltada para baixo,  significa que a ine-

quação NUNCA terá resultado positivo  (maior que zero)

.

(Espero ter colaborado)

 

Answer 2

☣☣Resposta☣☣

Vamos lá? A primeira coisa que vamos fazer é entender o que é uma equação e quais símbolos iremos usar ok? Em seguida vamos resolver as inequações.

✎Mas para aprender equação para fazer uma inequação?

Na inequação usamos equações no caso desses exercício abaixo que iremos resolver vamos usar a equação do segundo grau, mas sempre é bom entender mais um pouquinho né? Então vamos lá ler com calma e depois resolver as questões, assim vai ficar mais fácil.

✎O que será que é uma equação?

Na matemática temos dois tipos de equação: equação do primeiro grau e a equação do segundo grau. Independe de qual tipo é ambas envolvem números e letras( que na matemática são chamadas de incógnitas). Vamos ver ambas abaixo.

✎Equação do Primeiro Grau:

✈Para iniciar resolver a primeira coisa devemos ´´ler`` toda equação, ou seja ver tudo o que temos e com as regrinhas o que podemos fazer.

✈Separamos os números que não possuem incógnitas para o lado esquerdo do igual, mudando os sinais. E colocamos os números que possuem incógnitas para o lado direito do igual.

✎Equação do Segundo Grau:

✈Para iniciar a resolver devemos ver se a equação está no formato: ax²+bx+c=0.

✈Depois de vermos o formato devemos separar nesta forma: a=/b=/c=, classificando quem é cada ´´letra`` se baseando nessa formulinha aqui: ax²+bx+c=0, como vocês irão ver nessa conta abaixo.

✎Regras para ambas equações:

✈ Números com incógnitas = lado esquerdo do igual.

✈ Números sem incógnitas = lado direito do igual.    

✈ Mudando de lado = mude o sinal também.

✎Símbolos á serem usados:

• Delta=  ∆

• Quadrado= ²
• Raiz Quadrada= √
• X linha= x`
• X duas linha x``
• Fração= $\frac{x}{y}$
• Mais/ Menos= +/-

✎✎Bora Resolver a inequação agora né?✎✎

a)    x²  -  4x  +  5  <  0

x²  -  4x  + 5  =  0                

 

a  =  1,    b  =  - 4,   c  =  5                                                                                  

Δ  =  b²  -  4 . a . c

Δ=  (- 4)²  -  4 . 1 . 5

Δ =  16  -  20

Δ=  - 4  <  0

S  =  {  } ----- (conjunto vazio)  

b)   - x²  +  4x  -  4  >  0

  - x²  +  4x  -  4  =  0

a = - 1,     b = 4,     c = - 4                              

Δ  =  b²  -  4 . a . c

Δ  =  4²  -  4 . (- 1) . (- 4)

Δ =  16  -  16

Δ =  0  

x'  =  x"  =  - b / 2a

x' /x" =  - 4 / 2 . (- 1)

x' /x" =  - 4 / (- 2)

x' /x" =  2

S  =  {  }   -----  (conjunto vazio)

$Ass: Criador- JavaScript$