3. Reescreva os números abaixo como potências ou produto de potências de 2, 3, 5 , 7 ou 10.
a) 128 =_________ e) - 8 =__________ i) -125 =_________ m) 8 100 000 = ______
b) 50 000 =_______ f) 256 =_________ j) 0,07 = _________
c) 729 =_________ g) 1 024 = ________ k) 32 000 = _______
d) 4/9 =__________ h) -25/64 =_______ l) 0,00125 = ______
Soluções para a tarefa
Para a realização dessa questão, precisamos reescrever os números das alternativas abaixo em forma de potências dos números 2, 3, 5, 7 ou 10:
a) 128 = 2^7
b) 50 000 = 5 . 10^4
c) 729 = 3^6
d) 4/9 = 2² / 3² = 2² x 3^-2 (como deve ser em forma de produto de potências, deve-se inverter o denominador, e o expoente fica negativo)
e) -8 = -2³ = (-2)³
f) 256 = 2^8
g) 1024 = 2^10
h) -25/64 = -5² / 2^6 = -5² x 2^-6 (novamente, como deve ser em forma de produto de potências, precisa fazer uma inversão do denominador, e o expoente fica então negativo)
i) -125 = -5³ = (-5)³
j) 0,07 = 7 / 100 = 7 / 10² = 7 x 10^-2
k) 32000 = 2^5 x 10³
l) 0,00125 = 125 / 10^5 = 5³ x 10^-5
m) 8100000 = 3^4 x 10^5
- Em potências, o número real que se repete é chamado de base da potência, já a quantidade de vezes que ele se repete é chamada de expoente, e é o número que fica acima do mesmo.
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Os números em forma de potência são a) 2^7, b) 5 x 10^4, c) 3^6, d) 2^2/3^2, e) -2^3, f) 2^8, g) 2^10, h) -5^2/2^6, i) -5^3, j) 7/10^2, k) 2^5 x 10^3, l) 5^3/10^5, m) 3^4 x 10^5.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são potências.
O que é a potenciação?
A potenciação é uma operação do tipo a^b, onde a é a base e b é o expoente. Nessa operação, devemos multiplicar a base por ela mesma uma quantidade de vezes igual ao expoente.
Com isso, temos:
a) 128 pode ser escrito como 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Assim, temos o número 2 sendo multiplicado 7 vezes, o que resulta na potenciação 2^7.
b) 50000 pode ser escrito como 5 x 10000. Já 10000 pode ser escrito como 10 x 10 x 10 x 10, ou 10^4. Assim, obtemos 5 x 10^4.
c) 729 pode ser escrito como 9 x 9 x 9. Já 9 pode ser escrito como 3 x 3. Assim, 729 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3, ou 3^6.
d) 4/9. O número 4 pode ser escrito como 2 x 2, já 9 pode ser escrito como 3 x 3. Assim, 4/9 = 2^2/3^2.
e) - 8 pode ser escrito como - 2 x 2 x 2. Assim, - 8 = -2^3.
f) 256 pode ser escrito como 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Assim, 256 = 2^8.
g) 1024 pode ser escrito como 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Assim, 1024 = 2^10.
h) -25/64. O número -25 pode ser escrito como - 5 x 5, e o número 64 pode ser escrito como 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Assim, -25/64 = -5^2/2^6.
i) -125 pode ser escrito como - 5 x 5 x 5. Assim, -125 = -5^3.
j) 0,07 pode ser escrito como 7/100. Assim, 100 = 10 x 10. Portanto, 0,07 = 7/10^2.
k) 32000 pode ser escrito como 32 x 1000. 32 pode ser escrito como 2 x 2 x 2 x 2 x 2, e 1000 pode ser escrito como 10 x 10 x 10. Assim, 32000 = 2^5 x 10^3.
l) 0,00125 pode ser escrito como 125/100000. Assim, 125 = 5 x 5 x 5, e 100000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10. Portanto, 125/100000 = 5^3/10^5.
m) 8100000 pode ser escrito como 81 x 100000. Assim, 81 = 3 x 3 x 3 x 3 e 100000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10. Portanto, 8100000 = 3^4 x 10^5.
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