Question

3. Quando eu nasci, meu pai tinha 32 anos. Hoje, o produto das nossas idades é igual a 900. A soma das nossas idades atuais é igual a:
a) 72
b) 68
c) 64
d) 83
e) 75

Answer 1

Suponha que as idades do pai e filho sejam x e y respectivamente.

Quando x = 32, y = 0 de acordo com o enunciado, logo podemos dizer que

x = 32 + y em qualquer momento da vida dos dois.

O produto das idades é:

y(32+y) = 900

Fazendo a distributiva:

y² + 32y - 900 = 0

Para encontrar as idades precisamos resolver a equação do 2º grau.

$\Delta = 32^2 - 4.1.(-900)\\\Delta = 1024 + 3600\\\Delta = 4624\\\\\sqrt{\Delta} = 68$

E assim as raízes serão:

$y_1 = \dfrac{-32+68}{2} = 18\\\\y_2 = \dfrac{-32-68}{2} = - 50$

Como não existe idade negativa, encontramos que y = 18. E como sabemos que x = 32 + y, temos que:

x = 32 + 18

x = 50.

As idades são 50 e 18 e sua soma é 68.

Answer 2

A alternativa correta sobre a soma das idades é a letra b) 68.

O que é a fórmula de Bhaskara?

A fórmula de bhaskara pode ser entendida como um cálculo matemático, a sua função é encontrar as raízes de uma função de segundo grau, isso ocorre por meio dos coeficientes da equação. A fórmula é a seguinte:

X = -b +-√Δ/ 2.a

Onde: Δ = (b)² - 4.a.c

De acordo com o enunciado da questão, tem-se que quando ele nasceu o seu pai já possuía 32 anos, considerando a data de hoje o produto das idades deles é igual a 900. Nesse caso, pode-se desenvolver que:

A idade do pai hoje se dá por meio de 32 somado a idade do filho, que pode ser dada por x, logo:

• Idade do filho = x
• Idade do pai = x +32

Portanto:

x . (x+32) = 900

x² + 32x = 900

x² + 32x - 900 = 0

Aplicando tais dados dentro da fórmula de Bhaskara, tem-se que:

Δ = (b)² - 4.a.c

Δ = 32² - 4.1.(-900)

Δ = 1024 + 3600

Δ = 4624

x = -b±√Δ/2.a

x = -32 ± √4624 / 2.1

x = -32 ± 68/2

x' = -32 + 68/2

x' = 18

x" = -32 - 68/2

x" = -50

A partir disso, pode-se dizer que a idade do filho é de 18 anos, já que o valor negativo não pode correspondente a uma idade, logo, como a idade do pai é de x + 32, tem-se que:

18 +32 = 50

Sendo assim, a soma das idade se dá por:

18 + 50 = 68

Para mais informações sobre a fórmula de Bhaskara, acesse: brainly.com.br/tarefa/26427185

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!