Question

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Considere os pontos cardeais (norte, sul, leste e oeste) e colaterais (nordeste, sudeste, sudoeste e noroeste), indicados a seguir: Num sistema de eixos cartesianos, cujos eixos estão graduados em centímetros, um ponto móvel parte da origem (0, 0) e faz, nessa ordem, os seguintes deslocamentos: 1º) 14 cm para sudeste; 2º) 17 cm para oeste; 3º) 25 cm para norte. Considerando √2 = 1,4, a posição final do ponto móvel corresponde ao ponto P de coordenadas:

(- 7, 15)
(- 4, 18)
(- 8, 14)
(- 6, 13)
(- 5, 12)

Answer 1

A posição final do móvel após os deslocamentos é, aproximadamente, o ponto (-7, 15), o que torna correta a alternativa a).

Para resolvermos esse problema, temos que aprender o que é o teorema de Pitágoras.

O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras determina que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).

Para o primeiro deslocamento de 14 cm para sudeste, devemos descobrir a posição final do ponto através do teorema de Pitágoras.

Como a posição sudeste indica um ângulo de -45º com relação ao ponto da origem, o deslocamento de 14 cm indica a hipotenusa de um triângulo retângulo.

Uma das propriedades desse ângulo é que a medida dos catetos que formam esse triângulo é a mesma, pois o ângulo de 45º indica o ângulo da diagonal de um quadrado, que possui todos os lados iguais.

• Portanto, temos que 14² = lado² + lado², ou 14² = 2*lado².

• Com isso, 196/2 = lado², ou √98 = lado.

• Fatorando 98, obtemos 2 x 7 x 7. Assim, √98 = 7 x √2 = 7√2.

• Por fim, utilizando √2 como 1,4, a posição final após o deslocamento é de 7*1,4 = 9,8 cm no eixo x e -7*1,4 = -9,8 no eixo y.

Seguindo os deslocamentos, temos:

• 17 cm para oeste indica 17 cm para o sentido x negativo. Assim, a posição no eixo x é igual a 9,8 - 17 = -7,2 cm.
• 25 cm para o norte indica 25 cm para o sentido y positivo. Assim, a posição no eixo y é igual a -9,8 + 25 = 15,2 cm.

Portanto, a posição final do móvel após os deslocamentos é, aproximadamente, o ponto (-7, 15), o que torna correta a alternativa a).

Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:

brainly.com.br/tarefa/46722006