Question

3. Prove que a dízima periódica 0, 21507507... é igual a 21507 - 21 21486 99900 99900 3581 16650​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para demonstrar que a dizima periódica x= 0,21507507 é igual a expressão no enunciado deve-se transformar a dízima na fração geratriz, da seguinte forma:

x= 0,21507507... ×(100)

100x= 21,507507.... ×(1000)

100.000x= 21507,507507...

100.00x= 21507,507507...

- 100x= 21,507507...

99.900x= 21507-21

Portanto:

$x = \frac{21507 - 21}{99900} = \frac{21486}{99900} = \frac{3581}{16650 \\}$

Observe que a expressão 21486/99900 for simplificada dividindo-se os numeradores e os denominadores por 6, que é o MDC entre 21486 e 99900.