Question

3) Pergunta:A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a:

Answer 1

Para resolver isso, você deverá checar a distância entre cada vértice, para assim descobrir os lados do triângulo e aplicar a fórmula de área. A fórmula da distância entre dois pontos é:
$\sqrt{ ( x_{b}- x_{a})^{2}+( y_{b}- y_{a})^{2} }$

Distância do ponto (1,2) ao (3,4)

$\sqrt{(3-1)^{2}+(4-2)^{2} } = \sqrt{8}$

Distância do ponto (1,2) ao (4,-1)

$\sqrt{(4-1)^{2}+(-1-2)^{2} } = \sqrt{18}$

Distância do ponto (3,4) ao (4,-1)

$\sqrt{(4-3)^{2}+(-1-4)^{2} } = \sqrt{26}$

Agora, para aplicar a fórmula $\frac{bh}{2}$, deveremos achar a altura referente a base que escolhermos. Mas antes disso, devido ao fato de encontrarmos 3 diferentes lados, testaremos se o triângulo é retângulo aplicando pitágoras:

$\sqrt{8}^{2} + {\sqrt{18}^{2} = \sqrt{26}^{2} -> 8+18 = 26 -> 26 = 26$

Verificamos que o triângulo é retângulo, assim, para checarmos a área, pegaremos os dois catetos e dividiremos por dois. Os catetos são $\sqrt{8}$ e $\sqrt{18}$. Aplicando na fórmula básica da área do triângulo:

$\frac{bh}{2}= \frac{ \sqrt{8}* \sqrt{18} }{2} -> \frac{2 \sqrt{2}*3 \sqrt{2} }{2} -> \frac{12}{2} -> 6$

A área do triângulo é 6.