Question

3. Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado = 1,73
  

Answer 1

tangente 30° ==> tan 30°

tan 30° = x/30

$\tan(30) = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{30} = > 3x = 30 \sqrt{3}$

$x = \frac{30 \sqrt{3} }{3} = > x = 10 \sqrt{3}$

A questão nos dá que a raiz quadrada de 3 é 1,73

$x = 10 \times 1.73 \\ x = 17.3$

Porém, ainda temos mais três metros para somar a altura!

Então, 17.3 + 3 = 20.3 metros

Answer 2

A altura do prédio é 20,3 metros.

Para encontrarmos a altura do edifício, devemos aprender que em um triângulo retângulo existem relações entre as suas medidas.

Uma das relações existentes é que a tangente é obtida através da divisão da medida do cateto oposto (no caso do exercício, a altura do prédio medida da altura da cabeça do observador) pela medida do cateto adjacente (no caso, a distância de 30 metros).

Com isso, utilizando o valor tabelado de tangente de 30°, que tem o valor de √3/3, temos que esse valor corresponde a altura/30.

Assim, temos que √3/3 = altura/30. Então, altura = 30√3/3 = 10√3. Utilizando o valor de √3 como 1,73, temos que essa altura se torna 17,3 m.

Por fim, devemos adicionar a altura do observador a essa medida, obtendo que a altura do prédio é 17,3 + 3 = 20,3 metros.

Para aprender mais, acesse

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