Question

3- Os segmentos de reta AB e CD cruzam-se em
seus pontos médios. Sabendo que esses segmentos
determinam um paralelepípedo e que A = (-3, -1),
B = (5,5) e C = (-1, 2), quais são as coordenadas
do ponto D?
a) D = (1, -2)
b) D = (3, 2)
c) D = (0,5; 0,5)
d) D = (3,-2)​

Answer 1

Resposta:

b) D = (3, 2)

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para ajudar na compreensão do problema, deixei uma imagem anexada no final da explicação.

Agora, vamos começar.

Os segmentos de reta AB e CD cruzam-se em seus ponto médios. Então, o ponto médio (M) do segmento AB é igual ao ponto médio do segmento CD. Já que não sabemos as coordenadas do ponto D, iremos descobrir as coordenadas de M a partir de AB. Para isso, devemos fazer uma média entre as coordenadas dos pontos A e B.

$x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-3+5}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\\\\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-1+5}{2}=\dfrac{4}{2}=2$

Então, M (1, 2).

Agora que já sabemos as coordenadas de M, podemos fazer um processo semelhante para achar D.

$x_M=\dfrac{x_C+x_D}{2}\\\\\\1=\dfrac{-1+x_D}{2}\\\\2=-1+x_D\\\\2+1=x_D\\\\\boxed{x_D=3}\\\\\\\\\\y_M=\dfrac{y_C+y_D}{2}\\\\\\2=\dfrac{2+y_D}{2}\\\\4=2+y_D\\\\4-2=y_D\\\\\boxed{y_D=2}$

Logo, D (3, 2).

Portanto, a alternativa correta é a B.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️