3- Os pontos de interseção de três ou mais arestas são chamados:
Faces
Vértices
Arestas
Soluções para a tarefa
resposta
Teorema de Euler
O Teorema ou Relação de Euler é válido para os poliedros convexos e para alguns poliedros não-convexos. Este teorema estabelece a seguinte relação entre o número de faces, vértices e arestas:
F + V = 2 + A ou V - A + F = 2
Onde,
F: número de faces
V: número de vértices
A: número de arestas
Os poliedros em que a relação de Euler é válida são chamados de eulerianos. É importante notar que todo poliedro convexo é euleriano, porém nem todo poliedro euleriano é convexo.
Exemplo
Um poliedro convexo é formado por exatamente 4 triângulos e 1 quadrado. Quantos vértices tem esse poliedro?
Solução
Primeiro precisamos definir a quantidade de faces e arestas. Como o poliedro possui 4 triângulos e 1 quadrado, então possui 5 faces.
Para encontrar o número de aresta podemos calcular o número total de lados e dividir o resultado por dois, visto que cada aresta é a intersecção de dois lados:
Agora que conhecemos o número de faces e arestas, podemos aplicar a relação de Euler, assim temos:
Portanto, este poliedro possui 5 vértices.
Poliedros regulares
Os poliedros convexos são regulares quando suas faces são compostas por polígonos regulares e congruentes entre si. Além disso, o número de aresta que concorre em cada vértice é o mesmo.
Devemos lembrar que os polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados e ângulos congruentes, ou seja, com mesma medida.
Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.
Tetraedro: sólido geométrico formado por 4 vértices, 4 faces triangulares e 6 arestas.
Hexaedro: sólido geométrico formado por 8 vértices, 6 faces quadrangulares e 12 arestas.
Octaedro: sólido geométrico formado por 6 vértices, 8 faces triangulares e 12 arestas.
Dodecaedro: sólido geométrico formado por 20 vértices, 12 faces pentagonais e 30 arestas.
Icosaedro: sólido geométrico formado por 12 vértices, 20 faces triangulares e 30 arestas.
Veja também: Polígonos
Prismas
Os prismas são sólidos geométricos que apresentam duas bases formadas por polígonos congruentes e localizados em planos paralelos. Suas faces laterais são paralelogramos ou retângulos.
De acordo com a inclinação das arestas laterais em relação a base, os prismas são classificados em retos ou oblíquos.
As faces laterais dos prismas retos são retângulos, enquanto dos prismas oblíquos são paralelogramos, conforme imagem abaixo:
Veja também: Prisma - Figura Geométrica
Pirâmide
As pirâmides são sólidos geométricos formados por uma base poligonal e um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares.
O número de lados do polígono da base corresponde ao número de faces laterais da pirâmide.
Saiba mais sobre o tema:
Volume da Pirâmide
Geometria Espacial
Formas Geométricas
Sólidos Geométricos
Pirâmide
Volume do Prisma
Curiosidade
Ao estudar os poliedros regulares, o filósofo e matemático grego Platão relacionou cada um deles com os elementos da natureza: tetraedro (fogo), hexaedro (terra), octaedro (ar), dodecaedro (universo) e icosaedro (água).