Question

3) Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da mediana vale:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Answer 1

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Temos um triângulo formado pelos pontos

$\mathsf{A(0,\,0),~~B(3,\,7),~~C(5,\,-1).}$


A mediana em relação ao lado $\mathsf{\overline{BC}}$ é o segmento $\mathsf{\overline{AM}},$

sendo $\mathsf{M}$ o ponto médio do segmento $\mathsf{\overline{BC}}.$


•    Encontrando as coordenadas de $\mathbf{M}:$

$\mathsf{x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}}\\\\\\ \mathsf{x_M=\dfrac{3+5}{2}}\\\\\\ \mathsf{x_M=\dfrac{8}{2}}\\\\\\ \mathsf{x_M=4}\qquad\quad\checkmark$


$\mathsf{y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}}\\\\\\ \mathsf{y_M=\dfrac{7-1}{2}}\\\\\\ \mathsf{y_M=\dfrac{6}{2}}\\\\\\ \mathsf{y_M=3}\qquad\quad\checkmark$


O ponto médio do segmento $\mathsf{\overline{BC}}$ é $\mathsf{M(4,\,3).}$

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•    Calculando o comprimento da mediana $\mathbf{\overline{AM}:}$
 
$\mathsf{d_{AM}=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}}\\\\ \mathsf{d_{AM}=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2}}\\\\ \mathsf{d_{AM}=\sqrt{4^2+3^2}}\\\\ \mathsf{d_{AM}=\sqrt{16+9}}$

$\mathsf{d_{AM}=\sqrt{25}}\\\\ \mathsf{d_{AM}=5}\qquad\quad\checkmark$


Resposta: alternativa c) 5.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Ache o ponto medio entre BC com a formula 

M= (xb+xc)/2 , (yb+yc)/2

M= 3+5)/2 , 7-1)/2

M= (4,3)

Agora calcule a distancia entre o ponto medio que vc achou e o vertice A, pois se sua mediana parte do lado BC vai em direçao ao vertice A

Formula da distancia d= V(xm-xa)² + (ym-ya)²
d= V(4-0)² +(3-0)²
d=V16+9
d=V25 =5

letra c