Question

3) Observando a palavra CASAMENTO, determine o número de anagramas ao qual podemos formar que começam com consoante.​

Answer 1

Explicação passo a passo:

A palavra CASAMENTO é composta 9 de letras, sendo:

5 consoantes

4 vogais (2 delas repetidas)

Como existem duas vogais repetidas, o caso é de permutação com repetição.

A primeira posição sempre é ocupada por consoante, então temos:

$\begin{tabular}{ |c|c| } C&P^{2}_{8}\\M&P^{2}_{8}\\N&P^{2}_{8}\\S&P^{2}_{8}\\T&P^{2}_{8}\end{tabular}$

Onde:

$P^{2}_{8}$: é a permutação dos oito elementos restantes com duas repetições.

Ao ser reservada uma consoante para a primeira posição, sobra permutar as oito letras restantes, sendo duas delas repetidas. Isso ocorre 5 vezes, portanto:

$=5\times P^{2}_{8}\\=5\times \frac{8!}{2!}\\=5\times \frac{8\times7\times6\times5\times4\times3\times2!}{2!}\\=5\times 8\times7\times6\times5\times4\times3\\=100800$