Question

3- O oitavo termo da sequência 2,6,12,20,30.... corresponde a:
a) 90
b) 40
c) 60
d) 58
e)72​

Answer 1

Analisando a sequência podemos ver que não é uma P.A., pois:

$6 = 2 + r$

$4 = r$

$12 = 6 + r$

12 ≠ 10

E também não é uma P.G., pois:

$6 = 2q$

$\frac{6}{2} = q$

$3 = q$

$12 = 2q^{3 - 1}$

$12 = 2 * 3^2$

12 ≠ 18

Então essa sequência só pode ser fruto de uma função.

A maneira mais fácil de resolver é fazendo termo a termo, então você percebe que o termo seguinte é o anterior mais 4 somado com 2, multiplicado pela posição do termo seguinte menos 2, veja:

$a_n = a_{n-1} + 4 + 2(n - 2)$

Agora é só completar a sequência:

a6 = 30 + 4 + 2(6 - 2)

a6 = 42

a7 = 42 + 4 + 2(7 - 2)

a7 = 56

a8 = 56 + 4 + 2(8 - 2)

a8 = 72

O oitavo termo corresponde a alternativa e) 72

Caso a pergunta tenha sido: "Qual é o 999º termo?" seria mais complicado, mas após uma hora analisando a sequência e ponderando sobre eu descobri a função que formou essa sequência:

$f(x) = x(x + 1)$

Enfim, foi intuição. Não sei explicar, mas descobri e funciona hehe.

Espero ter ajudado!