Question

3) O número N = $2^{x}$.5.10.9 possui exatamente 36 divisores inteiros positivos quando x é um número natural igual a:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente decompomos o número em fatores primos, depois somamos uma unidade a cada expoente dos fatores primos e depois multiplicamos os expoentes acrescidos de uma unidade.

$N=2^{x}.5.10.9\\\\N=2^{x}.5.2.5.3^{2}\\\\N=2^{x+1}.5^{2}.3^{2}\\\\(x+1+1).(2+1).(2+1)=36\\\\(x+2).3.3=36\\\\x+2=\dfrac{36}{9}\\ \\x+2=4\\\\x=4-2\\\\\boxed{x=2}$