Question

3) O jogo da Sena da Caixa Econômica Federal sorteia um conjunto de seis números dentre os números de 1 a 50. Suponha que uma pessoa faz uma aposta simples, ou seja, escolhe apenas seis números. Qual é a probabilidade dessa pessoa:

Answer 1

Completando a questão:

a) Acertar a sena, ou seja, os seis números.

b) Acertar a quina, ou seja, cinco números.

c) Acertar a quadra, ou seja, quatro números.

Resolução:

Como, no total, são 50 números e 6 deles serão sorteados, então perceba que a ordem não é importante.

Logo, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Assim, existem

$C(50,6) = \frac{50!}{6!(50-6)!} = \frac{50!}{6!44!}= 15890700$ sorteios possíveis.

a) Para acertar a sena, a probabilidade é de:

$P = \frac{1}{15890700}$

b) Para acertar a quina a pessoa deve acertar 5 números e errar 1.

Logo, a probabilidade é de:

$P = \frac{C(6,5).C(44,1)}{15890700} = \frac{6.44}{15890700} = \frac{264}{15890700}= \frac{22}{1324225}$

c) Para acertar a quadra, a pessoa deve acertar 4 números e errar 2.

Logo, a probabilidade é de:

$P = \frac{C(6,4).C(44,2)}{15890700} = \frac{15.946}{15890700} = \frac{14190}{15890700} = \frac{473}{529690}$