Question

3) O conjunto solução da equação biquadrada 3x4 – 8x2 + 4 = 0 é

Answer 1

3x4 - 8x2 + 4 = 0

12 - 16 + 4 = 0

12+4 - 16 = 0

16 - 16 = 0

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$3x^4 - 8x^2+4=0$

A estratégia é transformar numa equação quadrática (de segundo grau).

$3{(x^2)}^2 - 8x^2+4=0$

Se você "chamar" $x^2$ de $t$ (isso se chama mudança de variável), você tem uma equação de segundo grau:

$3t^2 - 8t+4=0$

Utilizando a Fórmula de Bhaskara, temos

$t=\dfrac{- b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\t=\dfrac{- ( - 8)\pm\sqrt{\Delta}}{6}\\\\t=\dfrac{8\pm\sqrt{\Delta}}{6}$

Calculando Delta:

$\Delta=b^2 - 4ac={(- 8)}^2 - 4(3)(4)\\\\\Delta=64 - 48=16\\\Longrightarrow\sqrt{\Delta}=4$

Logo,

$t=\dfrac{8\pm 4}{6}$

As duas soluções são:

$t_1=\dfrac{8 - 4}{6}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$

$t_2=\dfrac{8+4}{6}=\dfrac{12}{6}=2$

Mas lembre-se que queremos o valor de $x$, e não de $t$. Usando a mudança de variáveis, temos

$x_1^2=\dfrac{2}{3}\\\\x_1=\pm\sqrt{\dfrac{2}{3}}$

Determinando $x_2$ :

$x_2^2=2\\\\\Longrightarrow x_2=\pm\sqrt{2}$

Sua equação então possui quatro soluções: $- \sqrt{\frac{2}{3}} , \sqrt{\frac{2}{3}} , - \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$.