Question

3. Num grupo de 6 rapazes e 9 moças, quantas comissões com 3 rapazes e 4 moças podemos formar? a) 2.520 comissões b) 3.220 comissões c) 3.520 comissões d) 4.120 comissões e) 4.620 comissões​

Answer 1

Resposta:

A quantidade de comissões é igual a 2 5250, a opção correta é a letra A.

Explicação passo a passo:

Olá!

Como a quantidade de rapazes é igual a 6 e a quantidade de moças é igual a 9, sendo a quantidade de selecionados, respectivamente, igual a 3 e 4 para ambos, deve-se utilizar a combinação simples para cada caso é possível obter a quantidade de comissões, pois de n elementos distintos tomados r a r.

A combinação simples é dada por:

$C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Pelo Princípio Multiplicativo:

$C(6,3)\cdot C(9,4)$

Após substituir:

$\frac{6!}{3!(6-3)!}\cdot \frac{9!}{4!(9-4)!}= \frac{6!}{3!3!} \cdot \frac{9!}{4!5!}$

Calculando:

$\frac{6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3!} \cdot \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!}= \frac{6\cdot 5 \cdot 4}{6} \cdot \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{24}=20 \cdot 126 = 2520$