Question

Exercício 1. Numa competição com 20 países, de quantas maneiras podem ser distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze? a) 4.860 maneiras b) 6.480 maneiras c) 6.840 maneiras d) 8.460 maneiras e) 8.640 maneiras 2. Quantas duplas diferentes podem ser formadas num grupo de 12 atletas? a) 22 duplas b) 33 duplas c) 44 duplas d) 55 duplas e) 66 duplas​

Answer 1

Resposta:

A quantidade de maneiras de se distribuir as medalhas é igual a 6 840, a opção correta é a letra C, além disso, podem ser formadas 66 duplas diferentes, a opção correta é a letra E.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado, a quantidade de países é igual a 20 e a quantidade de medalhas é igual a 3. Assim, pelo Princípio Multiplicativo tem-se:

__ (ouro) __ (prata) __ (bronze)

Onde, inicialmente, 20 países podem ganhar a medalha de ouro, 19 a de prata e 18 a de bronze, pois um mesmo país não pode ganhar todas as medalhas. Logo:

$20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840$

Agora, como a quantidade de atletas é 12 e uma dupla é formada por duas pessoas, deve-se utilizar a combinação simples:

$C(12,2)=\frac{12!}{2!(12-2)!} =\frac{12!}{2!10!}$

Após calcular:

$\frac{12\cdot 11 \cdot 10!}{2 \cdot 1 \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2}=66$

Espero ter ajudado!