3) no quadrilátero abaixo, temos que Y menos x é igual a 80 graus. Nessas condições, dê as medidas dos quatro ângulos do quadrilátero.
Pfv me ajudem é pra amanhã
Soluções para a tarefa
Resposta:
As medidas dos ângulos do quadrilátero são: 90º, 90º, 50º (x) e 130º (y).
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
A soma dos ângulos internos de um polígono regular é definida pela seguinte expressão algébrica:
S = (n - 2) × 180º, onde "n" corresponde ao número de lados do polígono
Na figura dada pela Tarefa, estamos diante de um quadrilátero, ou seja, uma figura de 04 lados. Assim, a soma de seus ângulos internos será:
S = (4 - 2) × 180º
S = 2 × 180º
S = 360º
As medidas dos ângulos internos do quadrilátero são: dois ângulos retos, de 90º cada, um ângulo "x" e um ângulo "y". Então:
90º + 90º + x + y = 360º
180º + x + y = 360º
x + y = 360º - 180º
x + y = 180º
Assim, estamos com uma equação com duas incógnitas, "x" e "y". Para a resolução, necessitamos de uma segunda equação, também com as duas incógnitas "x" e "y". E esta segunda equação foi dada, logo no início da Tarefa, onde y - x = 80º. Agora, temos condições de resolver a Tarefa.
Sistema Linear de duas equações com duas incógnitas:
{x + y = 180º (I)
{y - x = 80º ⇔ - x + y = 80º (II)
Aplicaremos o Método da Adição, somando-se ambas as equações:
x + y = 180º (I)
(+)
- x + y = 80º (II)
(=)
x + -x + y + y = 180º + 80º
x - x + 2y = 260º
2y = 260º
y = 260º ÷ 2
y = 130º
Com o valor de y = 130º, encontraremos o valor de "x", pela Equação (I):
x + y = 180º (I)
x + 130º = 180º
x = 180º - 130º
x = 50º
Portanto, as medidas dos ângulos do quadrilátero são: 90º, 90º, 50º e 130º.