Question

3. No lançamento de um foguete no espaço, visando alcançar a maior distância possível, o ângulo de maior alcance horizontal é de 45° e a curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola (não considerando a resistência do ar). Assim, durante uma operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. A luz emitida pelo foguete só é útil a partir da altura h de 14m em relação ao nível do mar e a trajetória é descrita por h(t) = 10 + 5t - t2, em que t é o tempo, em segundos. Durante quantos segundos, no máximo, a luz emitida pelo foguete é considerada útil? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Answer 1

Resposta: 3 segundos

Explicação passo-a-passo:

no instante zero :

h(t) = 10 + 5t - t2

h(t) = 10 + 5*0 - 0²

h(t) = 10

no instante 1 s:

h(t) = 10 + 5*1 - 1²

h(t) = 10 + 5 - 1

h(t) = 15 - 1

h(t) = 14 m

no instante 2 s:

h(t) = 10 + 5*2 - 2²

h(T) = 10 + 10 - 4

h(t) = 16 m

no instante 4 s:

h(t) = 10 + 5*4 - 4²

h(t) = 10 + 20 - 16

h(t) = 30 - 16 = 14 m

0 segundos = 10 m

1 segundo =  14 m

2 segundos = 16 m

3 segundos = 14 m

4 segundos = 14 m

5 segundos =  10 m

a partir de 1 segundo até 4 segundos, depois o foguete cai

resposta: 3 segundos

bons estudos

Answer 2

Em 3 segundos será o tempo máximo que o foguete é considerada útil.

Para responder a questão será necessário formar a equação pedida pelo enunciado.

A equação, pode ser dita como uma expressão algébrica que tem uma igualdade, ou seja, encontra-se o valores das variáveis, a partir da resolução da equação.

 

Nesse caso, a equação apenas tem uma variável que será o t.

Encontrado as raízes para descobrir os intervalo de tempo:

h(t) = 10 + 5t - t²

> > > resolvendo a equação, sabendo que altura útil a partir será de 14 m.

14 = 10 + 5t - t²

14 - 10 - 5t + t² = 0

t² - 5t + 4 = 0

Dados:

a = 1

b = -5

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4*1*4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

Descobrindo as raízes:

t = ( -b ± √Δ)/2a

t = ( -5 ± 3)/2

t1 = 4 e t2 = 1

o intervalo de tempo será:

Δt = tfinal - tinical

Δt = 4 - 1

Δt = 3

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