Question

3.
No estudo da função de segundo grau, conhecendo-se a soma e o produto de suas raízes, é possível encontrar a expressão analítica correspondente. Com base no exposto, encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230.

A.
x² – 30x + 230 = 0

B.
x² – 230x + 30 = 0

C.
x² – 30x = 0

D.
x² + 230 = 0

E.
x² – 3x + 30 = 0

Answer 1

Resposta:

A equação de segundo grau será x² - 30x + 230 = 0.

A alternativa correta é a alternativa A.

Explicação passo-a-passo:

De acordo com as relações de Girard, podemos definir uma equação quadrática ou equação de segundo grau, conhecidos os valores referentes à Soma S e ao Produto P de suas raízes:

• x² + Sx + P = 0

Onde:

1. S = Soma das Raízes = x1 + x2 = -b/a.
2. P = Produto das Raízes = x1 × x2 = c/a.

Sendo:

1. a => coeficiente quadrático, que é o número ligado à variável x de maior grau ou grau 2.
2. b => coeficiente linear, que é o número ligado à variável x de grau 1;
3. c => coeficiente ou termo livre, que é o número não ligado à variável x.

Em todas as equações de segundo grau dadas pela Tarefa, os valores dos coeficientes "a" são iguais a 1. Como a Soma das raízes é igual a 30 e o Produto das raízes é igual a 230, teremos:

• x1 + x2 = -b/a

30 = -b/1

30 = -b

-30 = b ou b = -30

• x1 × x2 = c/a

230 = c/1

230 = c ou c = 230

Resposta:

A equação de segundo grau será x² - 30x + 230 = 0.

A alternativa correta é a alternativa A.

Answer 2

A equação de segundo grau será x² - 30x + 230 = 0.

Letra A.