Question

3 log +3 log x/5 = 5 log x - log 125

Urgenteeeeee

Answer 1

Oii!

Vamos resolver esse exercício por partes.

• Uma das propriedades do log é que, quando se tem fração, separa-se o denominador do numerador em dois logs diferentes, e diminuí-se o numerador do denominador.

3log(x) + 3log(x) - 3log(5) = 5log(x) - log(125)

Agora, fatoraremos o 125 e o coloraremos na forma exponencial.

3log(x) + 3log(x) - 3log(5) = 5log(x) - log(5³)

• Outra propriedade do log é que, quando o argumento está elevado a alguma coisa, transfere-se o número de elevação para multiplicá-lo com o log.

3log(x) + 3log(x) - 3log(5) = 5log(x) - 3log(5)

Observe que, dos dois lados, temos -3log(5). Podemos, então, cortá-los.

3log(x) + 3log(x) = 5log(x)

Vamos, agora, passar o 5log(x) para o lado esquerdo. Como todas as bases são iguais, podemos efetuar somas e subtrações.

3log(x) + 3log(x) - 5log(x) = 0

6log(x) - 5log(x) = 0

log(x) = 0

Quando um log não |apresenta| uma base, significa que sua base é 10. Ficamos, portanto, com:

log₁₀(x) = 0

Que é a mesma coisa que:

10⁰ = x

x = 10⁰

Como qualquer número que é elevado a zero resulta em 1, podemos dizer que:

x = 1

Espero ter ajudado! ;)