Question

3 - Integral - Substituição simples

∫[(1+x).√x]dx

Answer 1

LucasJairo, vamos lá:

■ Integral Indefinida por Substituição Simples

Bom, fique atente quanto a escolha da substituição. Por exemplo,  u = x^½ não é uma boa escolha pois acarreta um "du" que ao invés de facilitar vai complicar.

Uma boa saída seria fazer x = u² ⇔ dx = 2 du ⇔ du = ½ dx

Daí fica: 

∫[(1 + x).√x] dx = 2∫[(1 + u²).u] du = 2∫[u³ + u] du = 2[(u^4)/4 + u²/2] +C

Concluindo: 

Se x = u² ⇒ x² = u^4 

2[(u^4)/4 + u²/2] +C = 2[x²/4 + x/2] +C

∴ ∫[(1+x).√x]dx = 2[x²/4 + x/2] +C, C → constante de integração


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05/12/2016
Sepauto
SSRC
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Answer 2

$\displaystyle\mathsf{\int(1+x)\sqrt{x}dx=\dfrac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+\dfrac{2}{5}{x}^{\frac{5}{2}}+k}$