3. Encontre uma fração geratriz para cada dízima periódica a seguir. Se preferir, utilize a calculadora para conferir suas respostas.
a) 0,77777... b) 0,111111... c) 0,32444... d) 0,144444... e) 7,535353... f) 0,423423423...
g) 9,22222... h) 0,88888... i) 0,919191...j) 0,876876876...k) 0,4595959...l) 2,3565656..
Soluções para a tarefa
a)
x = 0,77... •(10)
10x = 7,7...
------------------- -
10x - x = 7,7- 0,7
9x = 7
x = 7/9
b)
x = 0,11... •(10)
10x = 1,1
--------------- -
10x - x = 1,1 - 0, 1
9x = 1
x = 1/9
c)
x = 0,3244... •(10)
10x = 3,244... •(10)
100x = 32,44... •(10)
1000x = 324,44...
------------------------------ -
900x = 324,4 - 32,4
900x = 292
x = 292/900 simplificando por 4 temos:
x = 73/225
d)
x = 0,144... • (10)
10x = 1,44... •(10)
100x = 14,4...
----------------------- -
100x - 10x = 14,4 - 1,4
90x = 13
x = 13/90
e)
x = 7,5353... •(10)
10x = 75,353... •(10)
100x = 753,53... •(10)
---------------------------------- -
100x - x = 753,53 - 7,53
99x = 746
x = 746/99
f)
x = 0,423 423 423... • (10)
10x = 4,23 423... •(10)
100x = 42,3 423... •(10)
1000x = 423, 423...
---------------------------------------- -
1000x - x = 423,423 - 0,423
999x = 423
x = 423/999
g)
x = 9, 222... •(10)
10x = 92,2...
------------------------------- -
10x - x = 92,2 - 9,2
9x = 83
x = 83/9
h)
x = 0,88... •(10)
10x = 8,8
-------------------- -
10 - x = 8,8 - 0,8
9x = 8
x = 8/9
i)
x = 0,1919... •(10)
10x = 1,919... •(10)
100x = 19,19...
----------------------- -
100x - x = 19,19 - 0,19
99x = 19
x = 19/99
j)
x = 0,876 876... •(10)
10x = 8,76 876... •(10)
100x = 87,6 876... •(10)
1000x = 876, 876...
------------------------------------ -
1000x - x = 876, 876 - 0,876
999x = 876
x = 876/999
k)
x = 0,45959... •(10)
10x = 4,59 59... •(10)
100x = 45,9 59... •(10)
1000x = 459, 59...
---------------------------------- -
1000x - 10x = 459, 59 - 4, 59
990x = 455
x = 455/990
l)
x = 2,35353... •(10)
10x = 23, 53 53... •(10)
100x = 235,3 53... •(10)
1000x = 2353, 53...
----------------------------------- -
1000x - 10x = 2353, 53 - 23, 53
990x = 2330
x = 2330/990 => simplificando por 10 temos:
x = 233/99
Bons Estudos!
As frações geratriz de cada dízima é :
a) 7/9
b) 1/9
c) 73/225
d) 13/90
e) 746/99
f) 423/999
g) 83/9
h) 8/9
i) 91/99
j) 876/999
k) 455/990
l) 233/99
Para transformar dízima periódica simples em fração geratriz basta colocar em uma razão, onde o numerador é a periodicidade e o denominador sempre será 9, 99,999 [...] dependendo da casa decimal da periodicidade.
A dízima periódica advém de uma fração cujo resultado são números decimais infinitos. Podemos encontra em uma dízima a periodicidade, que consiste nos números que se repetem em uma certa ordem.
- Observe os exemplos:
a) 0,5555= 5/9
Temos que a periodicidade é o valor 5, uma unidade. Portanto, o denominador será 9, a unidade.
b) 0,282828 = 28/99
Temos que a periodicidade é o valor 28, uma dezena. Portanto, o denominador será 99, em dezena.
Essas frações geratriz simples ocorrem nas alternativas:
a) 0,7777 = 7/9
7 = periodicidade ; 7/9
b)0,11111 = 1/9
1 = periodicidade; 1/9
f)0,423423423 = 423/999
423 = periodicidade; 423/999
h) 0,88888 = 8/9
8 = periodicidade; 8/9
i) 0,91919191 = 91/99
91 = periodicidade; 91/99
Quando as dízimas possuem algum algarismo que não se repete, denominamo-las de dízimas compostas e a formulação da fração geratriz ocorre da seguinte forma:
1. Iguale a dízima periódica a uma incógnita
2. Multiplique ambos os lados por múltiplos de 10 afim de tornar o número que não se repete parte inteira.
3. Redução da equação
4. Isole a incógnita e ache sua fração geratriz
Observe as alternativas que possuem dízimas compostas:
c) 0,32444
x = 0,3244... • (100)
100x = 32,44... •(10)
1000x = 324,44... - ( 100)
900x = 324,4 - 32,4
900x = 292
x = 292/900 simplificando por 4 temos:
x = 73/225
d) 0,144444
x = 0,144... • (10)
10x = 1,44... •(10)
100x = 14,4... - (10)
100x - 10x = 14,4 - 1,4
90x = 13
x = 13/90
e) 7,53535353
x = 7,5353... • (10)
10x = 75,353... • (10)
100x = 753,53... • (10)
100x - x = 753,53 - 7,53
99x = 746
x = 746/99
g) 9,2222
x = 9, 222... • (10)
10x = 92,2...
10x - x = 92,2 - 9,2
9x = 83
x = 83/9
k) 0,4595959
x = 0,45959... •(10)
10x = 4,59 59... •(10)
100x = 45,9 59... •(10)
1000x = 459, 59...
1000x - 10x = 459, 59 - 4, 59
990x = 455
x = 455/990
l) 2,35656565
x = 2,35353... • (10)
10x = 23, 53 53... • (10)
100x = 235,3 53... •(10)
1000x = 2353, 53...
1000x - 10x = 2353, 53 - 23, 53
990x = 2330
x = 2330/990 Usando o método de simplificação por 10, obtemos:
x = 233/99
Para mais informações, acesse:
Dízima periódica em fração: brainly.com.br/tarefa/4296096
