Question

Dados os vetores a= (1, 2, 1) e b= (2, 1, 0), calcular 2a X (a+b).

a. (-2, 4, 6)
b. (2,4, 6)
c. (-2, -4, -6)
d. (-2, -4, 6)
e. (-2, 4, -6)

Answer 1

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Answer 2

Dados os vetores a e b, o valor de 2a×(a + b) é (-2, 4, -6), alternativa E.

Produto vetorial

A definição do produto vetorial pode ser dada através do determinante da matriz abaixo:

$\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}=\left|\begin{array}{ccc}\overrightarrow{i}&\overrightarrow{j}&\overrightarrow{k}\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{array}\right|$

Precisamos encontrar os vetores 2a e a+b, logo:

2a = 2·(1, 2, 1) = (2, 4, 2)

a+b = (1, 2, 1) + (2, 1, 0) = (3, 3, 1)

Podemos calcular o produto vetorial através da regra de Sarrus no determinante acima, teremos então que:

2a×(a+b) = (4·1 - 3·2)·i + (2·3 - 1·2)·j + (2·3 - 3·4)·k

2a×(a+b) = -2·i + 4·j - 6·k

2a×(a+b) = (-2, 4, -6)

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