Question

3. Encontre os trinômios que resultam destas potências.

Answer 1

Para encontrar os trinômios, podemos utilizar o produto notável abaixo:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

a) a = 4y e b = 6

(4y + 6)² = (4y)² + 2·4y·6 + 6²

(4y + 6)² = 16y² + 48y + 36

b) a = a e b = 7

(a + 7)² = a² + 2·a·7 + 7²

(a + 7)² = a² + 14a + 49

c) a = 1 e b = 5x

(1 + 5x)² = 1² + 2·1·5x + (5x)²

(1 + 5x)² = 1 + 10x + 25x²

d) a = 2 e b = x/2

(a + x/2)² = a² + 2·a·x/2 + (x/2)²

(a + x/2)² = a² + ax + x²/4

e) a = m² e b = n

(m² + n)² = (m²)² + 2·m²·n + n²

(m² + n)² = m⁴ + 2m²n + n²

f) a = 3x³ e b = y²

(3x³ + y²)² = (3x³)² + 2·3x³·y² + (y²)²

(3x³ + y²)² = 9x⁶ + 6x³y² + y⁴

g) a = a e b = 0,5b

(a + 0,5b)² = a² + 2·a·0,5b + (0,5b)²

(a + 0,5b)² = a² + ab + 0,25b²

h) a = x e b = 1

(x + 1)² = x² + 2·x·1 + 1²

(x + 1)² = x² + 2x + 1

Answer 2

Os trinômios que resultam destas potências são:

a) 16y² + 48y + 36

b) a² + 14a + 49

c) 1 + 10x + 25x²

d) a² + ax + x²/4

e) m⁴ + 2m²n + n²

f) 9x⁶ + 6x³y² + y⁴

g) a² + ab + 0,25b²

h) x² + 2x + 1

Produtos notáveis

Os produtos notáveis são uma forma de agilizar o desenvolvimento de termos matemáticos algébricos elevados a uma potência. Um dos produtos notáveis mais famosos é o quadrado da soma, que é:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Encontrando os trinômios, temos:

a) a = 4y e b = 6

(4y + 6)²

(4y)² + 2·4y·6 + 6²

16y² + 48y + 36

b) a = a e b = 7

(a + 7)²

a² + 2·a·7 + 7²

a² + 14a + 49

c) a = 1 e b = 5x

(1 + 5x)²

1² + 2·1·5x + (5x)²

1 + 10x + 25x²

d) a = 2 e b = x/2

(a + x/2)²

a² + 2·a·x/2 + (x/2)²

a² + ax + x²/4

e) a = m² e b = n

(m² + n)²

(m²)² + 2·m²·n + n²

m⁴ + 2m²n + n²

f) a = 3x³ e b = y²

(3x³ + y²)²

(3x³)² + 2·3x³·y² + (y²)²

9x⁶ + 6x³y² + y⁴

g) a = a e b = 0,5b

(a + 0,5b)²

a² + 2·a·0,5b + (0,5b)²

a² + ab + 0,25b²

h) a = x e b = 1

(x + 1)²

x² + 2·x·1 + 1²

x² + 2x + 1

Aprenda mais sobre produtos notáveis aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/36020838

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